Тени В Аксонометрии
Построение теней в аксонометрии. Направление лучей света выбирают произвольным с тем, чтобы лучше выразить форму объекта. Однако при этом следует учесть ориентацию здания по странам света и высоту солнца. Приемы построения теней в аксонометрии аналогичны основным способам построения теней в ортогональных проекциях. Чаще других применяются способы лучевых сечений и обратных лучей. Jan 2, 2017 - В конспект лекций включены три основных классических раздела курса начертательной геометрии (тени, аксонометрия, перспектива),.
При построении теней на аксонометрических проекциях объекта направление световых лучей выбирают произвольно в зависимости от замысла изображения. Часто таким направлением выбирают диагональ куба, идущую из левого переднего верхнего угла в задний правый нижний угол. Однако это не есть обязательная условность. В принципе, для построения теней в аксонометрических проекциях направление световых лучей может быть выбрано произвольно таким образом, чтобы падающие тени наиболее полно подчеркивали форму объекта. Направление световых лучей задается направлением самого луча и направлением его основания (горизонтальной проекции) ( рис. Возможно построение теней в аксонометрических проекциях и от искусственного (точечного) источника освещения.
В этом случае источник задается положением самого источника в этой проекции и его основания (горизонтальной проекции). 9.20 Для того чтобы построить тень от точки на горизонтальную плоскость, следует: 1. Через основание источника и основание точки провести основание светового луча. Через аксонометрическую проекцию точки и аксонометрическую проекцию источника провести световой луч. Точка пересечения светового луча с его основанием определит положение тени от точки. Если тень от точки падает не на горизонтальную плоскость, а на какую-либо поверхность, следует: 1.
Построить линию пересечения поверхности с лучевой горизонтально-проецирующей плоскостью. Определить на этой линии единственную точку, принадлежащую световому лучу. Эта точка и будет определять положение искомой тени ( рис. 9.21 Так же, как и в ортогональных проекциях: 1.
Если отрезок перпендикулярен горизонтальной плоскости, то тень от него совпадает по направлению с направлением основания светового луча. Если отрезок параллелен горизонтальной плоскости, то его тень параллельна самому отрезку. Если плоский объект лежит в лучевой плоскости, то его тень представляет из себя отрезок прямой, совпадающий по направлению с направлением основания светового луча. Тени в перспективе При построении теней в линейной перспективе могут быть использованы два вида освещения: естественное (свет солнца и луны) и искусственное (свет факела, свечи, лампочки и пр.). Если предмет освещается естественным источником света, то световые лучи принято считать параллельными друг другу, так как источник света удален в бесконечность.
Если предмет освещается искусственным источником света, который удален от предмета на незначительное расстояние, то световые лучи идут из одной точки.
1 54.8(07) К687 Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Южно-Уральский государственный университет Кафедра графики В.А. Короткий Тени, аксонометрия, перспектива Электронный конспект лекций Челябинск Издательский центр ЮУрГУ 00 2 УДК 54.8(075.8) (075.8) (075.8) К687 Одобрено учебно-методической комиссией архитектурно-строительного факультета Рецензенты: проф., д.т.н. Притыкин, доц., канд. Архитектуры В.Н. Москалева Короткий, В.А. К687 Тени, аксонометрия, перспектива: электронный конспект лекций / В.А.
Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ,. Электронный конспект лекций разработан на основе учебной программы для специальности Архитектура по специальным разделам начертательной геометрии теории теней в ортогональных проекциях, аксонометрии и перспективе. Конспект лекций предназначен для самостоятельного изучения лекционного материала, содержит множество примеров и упражнений.
Одновременно с чтением электронного конспекта лекций рекомендуется решать соответствующие задачи в рабочей тетради по начертательной геометрии 6. УДК 54.8(07) Издательский центр ЮУрГУ, 00 3 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение.7 Лекция. Тени в ортогональных проекциях. Общие сведения.9. Тень собственная и тень падающая.9.
Тени от точки на плоскостях проекций 0.3. Тень от точки, падающая на плоскость общего положения.0.4. Тени от отрезка прямой на плоскостях проекций.5. Тени от прямых частного положения.6. Тени плоских фигур.7. Тень на стене от полукруглого козырька. Тени геометрических фигур.
Тень призмы.3. Тень полуколонны 3.3. Тень конуса 3.4. Тень сферы.6 Лекция 3.
Способы построения теней 3. Способ выноса Способ обратных лучей Способ вспомогательных касательных конусов и цилиндров Способ экранов (вспомогательных плоскостей уровня) Способ лучевых сечений. Лекция 4 (начало). Тени архитектурных деталей и фрагментов 4. Тень схематизированной капители Тень от абаки Тень от эхина Тень скоции Тень карниза Тень кронштейна.30 Лекция 4 (окончание). Тени архитектурных деталей и фрагментов 4.5. Тень в полусферической нише 3 3.
Тень в цилиндрической нише Тень фронтальной каннелюры Тени на разрезе круглого зала, перекрытого куполом Тени на разрезе граненого купола Тени антаблемента ротонды Тени на полубалясине 40 Лекция 5. Общие сведения Выбор плоскости проекций и направления проецирования Показатели искажения Ортогональная аксонометрия Ортогональная изометрия Ортогональная диметрия Косоугольная аксонометрия 47 Лекция 6. Теорема Польке Шварца. Тени в аксонометрии 6. Основная теорема аксонометрии Построение теней в аксонометрии Примеры 53 Лекция 7. Основные понятия теории перспективы. Тени в перспективе Основные компоненты линейной перспективы Перспектива радиальной прямой Перспектива параллельных прямых Перспектива прямой общего положения Перспектива прямых частного положения Радиальные прямые Прямые, параллельные предметной плоскости Прямые, параллельные картине Прямые, перпендикулярные картине Горизонтальные прямые под углом 45 к картине Тени в перспективе.6 Лекция 8.
Перспектива точки и плоскости. Деление отрезка в перспективе 8. Перспектива точки Перспектива плоскости Перспектива горизонтальной плоскости.63 4 5 8. Перспектива вертикальной плоскости Перспектива плоскости общего положения Деление отрезка в перспективе Деление отрезка пополам. Удвоение отрезка Деление отрезка в заданном отношении способом выноса Деление отрезка на основе перспективного соответствия. Построение перспективы способом архитекторов Разметка ортогонального чертежа Построение перспективы плана Опущенный план Боковая стена Выбор углов зрения Построение перспективы с одной или двумя точками схода Проведение прямой в недоступную точку схода Пример.79 Лекция 0. Перспективные масштабы.
Перспектива окружности. Капитель Делительный масштаб Масштаб картины Перспективные масштабы Перспективная сетка Перспектива окружности Деление перспективы окружности на равные части Построение перспективы соосных окружностей Перспектива дорической капители Разметка Эхин в перспективе Поясок и ствол колонны в перспективе.90 Лекция. Перспектива архитектурной детали (карниза) 9.
Выбор основных элементов перспективы и разметка осей 93. Построение потолочного плана карниза Вертикальное членение карниза Перспектива угловых профилей карниза Построение теней карниза.97 Лекция. Способ перспективной сетки 99 5 6 Лекция 3. Отражения в перспективе Фронтальное зеркало Зеркальная боковая стена Зеркальный пол.04 Лекция 4.
Перспектива интерьера.06 Лекция 5. Метрические задачи в перспективе. Реконструкция перспективы 5. Определение длины горизонтального отрезка Определение длины отрезка по плану Определение длины отрезка по точке измерения Определение длины отрезка способом прямоугольного треугольника Построение прямых под заданным углом друг к другу Построение перпендикуляра к заданной прямой Построение произвольного угла Пример Реконструкция перспективы 7 Лекция 6. Перспектива портала Разметка ортогонального чертежа Поднятый план Перспектива основных объемов Перспектива деталей 5 Библиографический список 7 6 7 ВВЕДЕНИЕ В конспект лекций включены три основных классических раздела курса начертательной геометрии (тени, аксонометрия, перспектива), предусмотренные программой обучения для студентов архитектурно-строительных специальностей. Начертательная геометрия развивает пространственное представление и воображение, без чего невозможно архитектурное проектирование.
Развитие компьютерной графики не отменяет и не заменяет традиционные средства геометрического конструирования пространственных форм. При изучении раздела Тени в ортогональных проекциях студенты знакомятся с пятью основными способами построения теней, которые в дальнейшем используются не только на ортогональных чертежах, но и в аксонометрии, и в перспективе. Теоретическая часть раздела закрепляется выполнением практических учебных заданий Полубалясина и полуротонда, а также решением задач из рабочей тетради Тени, аксонометрия, перспектива.
В разделе Аксонометрия рассмотрены стандартные аксонометрические проекции, дана основная теорема аксонометрии и предложены примеры построения теней. Предусмотрено выполнение контрольнографического задания Коттедж на двух листах формата А3 (один лист тени коттеджа в ортогональных проекциях, другой лист коттедж в аксонометрии с построением теней при произвольно выбранном направлении светового потока). Раздел Перспектива знакомит читателя с основными закономерностями центрального проецирования и способами построения перспективы по плану и фасаду.
Кроме задач из рабочей тетради, студенты выполняют несколько учебных заданий: -перспектива группы призматических тел ( кубики ), -перспектива карниза, -перспектива капители, -перспектива портала, -построение перспективы способом сетки, -перспектива интерьера (два листа), -перспектива храма. Полный комплект работ, выполненных в весеннем семестре листов формата А3 и один лист формата А (перспектива храма). Чертежи выполняются твердым карандашом (не менее H) на ватмане. Вспомогательные построения не стираются. Тени слегка тонируют простым карандашом (падающие тени тонируют чуть сильнее, чем собственные).
Для тонирования теней и обводки контуров не рекомендуется применять цветные карандаши! 7 8 При наличии навыков работы с акварелью, можно попытаться сделать архитектурную отмывку. При выборе любого варианта подачи своей работы, необходимо понимать, что архитектурный чертеж должен быть прозрачным. Это означает, что на чертеже вспомогательные построения не забиты густо и небрежно закрашенными тенями. 0сновные формы архитектурного объекта, в свою очередь, легко читаются и не закрыты от зрителя многочисленными вспомогательными линиями. Архитектурное черчение это тонкие и точные построения.
Кроме остро заточенных твердых карандашей требуются хорошие чертежные инструменты (линейка, циркуль, угольник, рейсшина). Студентов в процессе обучения ждут очень непростые самостоятельные работы, требующие внимания, терпения и времени. Даже на выполнение первого, самого простого задания построение теней на полубалясине требуется несколько часов. Последнее задание перспектива храма это полноценный архитектурный чертеж. Если делать его точно, не допуская приблизительных дорисовок, то эта работа требует длительного времени.
Домашняя кухня СССР. Кухня эпохи «развитого социализма» определялась тотальным дефицитом и изобретательностью хозяек. В каждой семье. Рецепт - из книги И.Чадеевой «Выпечка по ГОСТу. Эти пирожные хорошо помнят те, кто застал еще советское время - время СССР. У нас в школьном. На webspoon.ru – советской кухни СССР: рецепты с фото. Как приготовить вкусные блюда советской кухни СССР? Просто - с пошаговыми рецептами,. ГОСТы СССР рецепты по ГОСТу - куча интересного. Рецепты по госту ссср. Его используют в сочетании с множеством продуктов, он входит как ингредиент в бесчисленное количество рецептов, многие блюда просто.
Конспект лекций рекомендуется для студентов архитектурных специальностей высших учебных заведений. 8 9 Лекция ТЕНИ В ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЯХ. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ В процессе архитектурного проектирования строят тени на плане и фасаде для выявления рельефа будущего сооружения и для правильной оценки пропорций и глубин отдельных его элементов. При построении теней пользуются стандартным источником света, лучи которого параллельны друг другу (источник света бесконечно удален) и направлены по диагонали куба (рис.). На ортогональном чертеже проекции световых лучей наклонены к оси x под углом 45 (рис.).
Α 3 Π Π s 45 x Π Π 45 s Рис. Рис.3 α 3 Чтобы определить истинный угол наклона α световых лучей к плоскости Π, рассмотрим прямоугольный треугольник 3 (см. Если длину ребер куба принять равными единице, то катет 3 равен, а tg α=/ = /.
Отсюда α 35,3 (рис.3). К фронтальной стене световые лучи наклонены под тем же самым углом α 35,3. Кроме понятия световой луч, мы будем использовать понятие лучевая плоскость. Лучевой плоскостью называют любую плоскость, проходящую через световой луч. Через всякий световой луч можно провести сколько угодно лучевых плоскостей. Тень собственная и тень падающая Если на пути световых лучей находится непрозрачный предмет, то часть предмета освещена, а часть не освещена. Неосвещенная часть тела 3 4 Π собственная тень.
Граница, отделяющая освещенную часть предмета от не- освещенной, называется контуром собственной тени. Например, линия Π контур собственной тени цилиндра (рис.4). Рис.4 9 10 Тень может быть найдена как точка пересечения светового луча с за- данной плоскостью общего положения (по схеме решения первой позиционной задачи): проводим лучевую плоскость Σ, определяем лучевое сечение и отмечаем искомую тень Т (рис.7). Тень, падающая от предмета на плоскости проекций Π и Π (на землю и на фронтальную стену), либо на другую поверхность, называется падающей тенью.
Падающая тень от предмета есть тень от контура собственной тени предмета. Падающая тень плотнее собственной тени, поэтому на любом изображении (в том числе и на ортогональных проекциях) тень собственную тонируют слабее, чем тень падающую. Тени от точки на плоскостях проекций Т x h Π Π Π Π а) б) На рис.5, а тень от точки h падает на стену, на рис.5, б на землю. На рис.5, в тень падает на основание стены. В практических построени- чаще всего строят тень точки Т ях на стене. При этом для построения тени достаточно знать Рис.6 величину выноса (расстояние от точки до фасадной стены). Откладывая вынос h вправо и вниз, получаем тень точки на стене (рис.6).
X Рис.5 Т x Π Π Π Π Т = Т в) Т Т Σ Рис Тень от точки, падающая на плоскость общего положения 0 11.4. Тени от отрезка прямой на плоскостях проекций Для построения тени отрезка достаточно построить тени от концов отрезка (рис.8). Но если тени падают на разные плоскости проекций, то на оси x тень отрезка терпит излом. В этом случае надо построить мнимую тень какого-либо конца отрезка, например, мнимую тень (B Т ) точки B на землю (рис.9). B B Т B B Т (B Т ) Т Т B Рис.8 Рис.9 B Σ m.5.
Тени от прямых частного положения Тень от вертикальной прямой m на стене параллельна самой прямой. Тень на Π земле совпадает с проекцией лучевой x плоскости, проходящей через прямую m Π (рис.0). В некоторых случаях тень, падающая m от прямой на какую-либо поверхность, Рис.0 повторяет нормальный профиль этой поверхности.
Например, тень от вертикальной прямой на Рис. Фронтальном фасаде здания, повторяет нормальный профиль фасада (рис.).
A Тени на ступенях лестницы от вертикальных и горизонтальных ребер повторяют про- R филь ступенек (рис.). Тень на цилиндрической колонне от горизонтального ребра эллипс, но на фасаде эта тень выглядит окружностью (повторяет нормальное сечение колонны).
Центр теневой окружности ниже ребра на величину выноса y Рис.3 b Р ис. Тени плоских фигур Тень треугольника BC общего положения построена сначала на гори- то тень на этой плоскости тождественна самой фигуре (рис. Зонтальной плоскости Π, включая часть мнимой тени (рис.4). Если плоскость фигуры параллельна какой-либо плоскости проекций.5). C B O B C Рис.4 O Рис Тень на стене от полукруглого козырька Тень может быть построена с помо- R щью описанного квадрата (рис.6). В точках,3,5 полуокружность козырька касается сторон описанного квадрата; соответственно теневой эллипс в этих точках касается теней от сторон описанного квадрата. Точки,4 на диа- гоналях квадрата и 5 T тени от них на стене 4 определяются без O 3 вычерчивания плана 4 (на рис.6 план Рис.6 показан для наглядности).
Строим на фасаде вспомогательный прямо- 3 R угольный равнобедренный треугольник R3 и с помощью циркуля отмечаем искомые точки и 4. Геометри- Рис.7 ческий смысл этого построения поясняется на рис.7. Треугольники R3 и OT конгруэнтны (на рис.7 они заштрихованы), поэтому для поиска диагональных точек и 4 достаточно сделать засечку циркулем (отложить катет R3 вдоль стороны квадрата). 13 = Лекция ТЕНИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР. Тень призмы 3 =4 Как правило, при построении теней геометрических тел сначала находят контур собственной тени.
Затем строят тень от контура собственной тени (падающую Т 3 Т тень). 5 У призмы на рис.
Задняя и правая грани не освещены, поэтому граница собственной тени образована ребрами, 3, 4 Т 34 и 45. Тень на плоскостях проекций 3 это тень от пространственной ломаной линии =5 Рис. Тень полуколонны На рис. Показана цилиндрическая полуколонна, примыкающая к стене. Собственная тень O цилиндра может быть найдена либо с помощью плана, либо построением на фасаде вспомогательного равнобедренного прямоугольного треугольника (см. Лекцию, рис.7). Тень на стену отбрасывает не только вертикальная граница собственной m тени цилиндра, но и участок круглой кромки.
Ширина падающей тени такова, что O O = B (см. План на рис.).
Поэтому тень, B падающая от полуколонны на стену, может быть найдена без использования плана: достаточно от границы собственной тени отложить впра- Рис. Расстояние m (см. Фасад на рис. Тень конуса Строим падающую тень от вершины конуса на плоскость его основания (точка S Т на рис.3).
Касательные из точки S Т к основанию конуса дают контур падающей тени. Одновременно точки касания (точки и на рис.3) определяют контур собственной тени конуса. B m 3 14 Если конус обращен вершиной вниз, то нам придется мысленно изменить направление световых лучей на противоположное и построить воображаемую тень от вершины конуса, падающую на плоскость его основания (точка S Т на рис.4). Из точки S Т строим касательные к основанию конуса. Эти касательные определяют условную тень, падающую от конуса на плоскость его основания (при условии, что направление световых лучей изменено на противоположное).
Точки касания и определяют границу собственной тени обратного конуса. S Т S Т S S Рис.3 S Т Рис.4 Особое внимание следует обратить на два круговых конуса частного вида. Первый особый конус это конус с углом наклона образующей 45.
У прямого конуса с наклоном образующей 45 собственная тень занимает ровно одну четверть поверхности. Такой конус на фасаде полностью освещен, а видимая граница собственной тени совпадает с его правой очерковой образующей (рис.5, а). Собственная тень обратного конуса с тем же наклоном образующей 45 занимает три четверти его по- верхности. На фасаде такой конус освещен ровно на половину: граница собственной тени делит пополам фронтальный очерк конуса (рис.5, б).
4 15 ный конус с наклоном образующих 35,3 полностью находится в собст- Второй особый конус это конус с углом наклона образующей α 35,3 (этот угол совпадает с углом наклона световых лучей к плоскости земли). Такой конус полностью освещен, но у него есть одна образующая, вдоль которой скользит световой луч.
Эту образующую следует принять за вы- с наклоном обра- рожденную собственную тень конуса. У прямого конуса зующих 35,3 собственная тень вырождается в одну-единственную об- Собственная тень разующую. Такой конус на фасаде полностью освещен. Выглядит образующей (невидимой на фасаде) с нак лоном 45 (рис.6, а). Заметим, что для построения фронтальной проекции такого конуса вовсе не требуется транспортир. Дос- а) б) Рис.5 таточно построить квадрат и сделать засечку циркулем, отложив диагональ квадрата на его стороне (рис.7). Доказательство см.
Обратный конус с углом α 35,3 полностью находится в собственной тени, за исключением одной образующей, вдоль которой скользит световой луч. Эту образующую можно считать освещенной.
Обрат- 35,3 35,3 35,3 а) б) Рис.7 Рис.6 5 16 венной тени, за исключением одной образующей. Эта освещенная образующая на фасаде имеет наклон 45 (рис.6, б).4. Тень сферы Собственную и падающую тени находят проецированием на дополнительную плоскость Π 4, размещенную параллельно световым лучам (рис.8). Тени Т и B Т от точек и B должны находиться на вертикальных касательных к теневому эллипсу (сравни с , рис.
99) = Рис Т B Т Т Σ Т Π Т 3 Т Π 4 Π 8 6 Π 4 6 Т Рис.0 4 Т 8 Т B Рис.8 На рис.9 показано построение собственной тени на фасаде сферы по восьми точкам. Точки 3,4,5,6 определяются с помощью горизонтальных и вертикальных прямых, проведенных из точек. Точки 7 и 8 находят построением равностороннего треугольника, одна из сторон которого проходит через точки 3 и 4. Тень от полусферы на фасаде полуэллипс (рис.0). Теневые точки 4 Т и 8 Т построены по выносу (например, для определения выноса точки 8 проведена вспомогательная секущая плоскость ). Точки 4 Т и 6 Т симметричны относительно лучевой плоскости Σ.
6 17 Лекция 3 СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ ТЕНЕЙ 3. Способ выноса Чаще всего этот способ применяют для построения падающих теней на фасаде без использования плана. Если известно расстояние (вынос) отдельных точек объекта от фронтальной стены, то тень, падаю- h Р h К щая на стену, определяется без использования плана (см. Первую лекцию, рис.6).
Рассмотрим построение падающей тени на фасаде здания от рас- Т креповки с карнизом (раскреповка Т вертикальный выступ, проходящий по всей высоте стены, карниз горизонтальный выступ). Если известен вынос раскреповки h Р и вынос карниза h К от стены, то падающие тени строятся без использования плана = (рис. Откладывая вправо вынос Рис.
H Р, получаем тень на стене от раскреповки, откладывая вниз вынос карниза h h К, строим тень на стене от карниза. Тень на стене от ребра построена суммированием выносов карниза и раскреповки.
Показан только для наглядности. Способ выноса используют также для построения падающих теней на плане, если известны высоты зданий. Так построены падающие тени от секции высотой h и секции высотой h (рис.
Рис Способ обратных лучей Этот способ применяют для построения падающих теней от одной поверхности на другую. Пусть требуется построить тень от отрезка m, падающую на треугольник BC (рис. Находим тени, падающие на зем- 7 18 m R m R C C K K R Т Рис. 3.3 B K Т B лю от треугольника и отрезка, и отмечаем точку пересечения падающих теней (точки R Т и K Т на рис. Из точек R Т и K Т проводим обратные лучи до пересечения со сторонами треугольника в точках K и R. Отрезок KR это искомая тень от прямой m, падающая на треугольник. Таким образом, сущность способа обратных лучей в определении точек пересечения контуров теней, падающих на землю или на фасадную стену, с последующим возвращением этих точек на заданные фигуры или поверхности.
Способ обратных лучей совместно со способом выноса активно используется при построении теней на фасадах архитектурных объектов и практически во всех учебных контрольно-графических заданиях (балясина, ротонда, коттедж и пр.) Способ вспомогательных касательных конусов и цилиндров Касательные конусы и цилиндры используют для построения собственных теней на телах вращения. Вспомогательный конус или цилиндр касается поверхности тела вращения по окружности (параллели). Найдя собственную тень на вспомогательном конусе, отмечаем точку касания границы собственной тени вспомогательного конуса с линией касания (параллелью). Эта точка находится на границе собственной тени как вспомогательного конуса, так и данного тела вращения. Построив несколько вспомогательных конусов, получаем несколько точек на границе собственной тени.
Полученные точки соединяем плавной кривой. Сущность способа вспомогательных конусов (цилиндров) нетрудно понять, мысленно заменив очерк тела вращения ломаной линией.
При этом заданная поверхность вращения приближенно заменяется коническими или цилиндрическими слоями или поясками. После этого определяем собственную тень на каждом коническом или цилиндрическом пояске. Чем тоньше поясок, тем точнее определяется граница собственной тени на данной параллели тела вращения. Разумеется, в практических построениях нет необходимости делить поверхность на большое количество слоев. Как правило, достаточно построить пять характерных точек контура собственной тени. Обычно это одна экстремальная точка (низшая или высшая), две очерковые (лежа- 8 19 щие на фронтальном очерке поверхности), а также одна точка на экваторе или горловине тела вращения (она находится с помощью описанного цилиндра). Последняя (пятая) характерная точка лежит посередине тела вращения на общей параллели с левой очерковой точкой.
Тени В Аксонометрии Лестница
3.4 показано построение пяти характерных точек на границе собственной тени валика. Конус Конус 45 Конус 35 Σ 5 Рис. 3.4 Очерковые точки и найдены с помощью вспомогательных конусов 45 (прямого и обратного). Низшая точка 3 построена с помощью обратного конуса 35,3. Точка 4 на экваторе валика получена с помощью описанного цилиндра. Рассмотрим построение последней, пятой точки. Теневые точки и 5 расположены симметрично относительно лучевой плоскости Σ, проходящей через ось вращения валика (см.
Поэтому точка 5 на фасаде находится на одной параллели с очерковой точкой и проецирует- 9 20 ся на середину валика. 3.4 показан только для иллюстрации геометрического смысла точки 5. Заметим, что граница собственной тени в точках и должна касаться очерка тела вращения.
Это означает, что в точках и очерк валика и граница собственной тени должны иметь общую касательную. Поэтому границу собственной тени следует прочерчивать не просто через пять точек, а добиваться плавного соприкосновения вычерчиваемой линии с очерком поверхности вращения в очерковых точках и Способ экранов (вспомогательных плоскостей уровня) B Способ экранов применяют для построения падающих теней на поверх- Экран ность, в сечении которой B Т плоскостями уровня (экранами) получаются геометрически простые линии (ок- Π ружности или прямые). Например, Рис.
3.5 для построения тени отрезка B на поверхность вращения применяем горизонтальные экраны, один из которых показан на рис Тень B Т от отрезка, падающая на землю, переходит на тело вращения в точке. Тень от отрезка, падающая на экран, параллельна тени B Т. В точке эта тень попадает на заданную поверхность.
Таки м образом, для построения B падающей тени от отрезка на поверхность вращения надо провести вспомогательную плоскость уровня (экран) Σ R 3 4 T и построить окружность сечение поверхности этим экраном. Затем строим тень от C отрезка на экране. Пересечение этой тени с окружно- 4 B Т стью дает точку (точку на Т рис.
3.5), которая находится на искомом контуре падающей тени. Еще один экран C T еще одна точка на контуре падающей тени. Так можно по- 4 R 3 строить любое число точек па- Рис B 21 дающей тени. Сколько экранов столько точек. 3.6 показано построение тени на конусе вращения от отрезка B.
Предварительно найдены собственная и падающая тени конуса, а также тень B Т отрезка на земле. В точке тень от отрезка перемещается с земли на поверхность конуса. Эта точка начало падающей тени. Точка 4 построена с помощью обратного луча, идущего от точки 4 Т пересечения падающих теней конуса и отрезка. Точка 4 последняя точка тени, падающей от отрезка B на конус.
Тени В Аксонометрии Дом
Промежуточные точки и 3 найдены с помощью экранов. Для построения точки 3 использована горизонтальная плоскость уровня Σ, которая пересекает конус по окружности (см. В точке R экран Σ пересекается с отрезком B. Тень от отрезка B на экране Σ начинается в точке R, а в точке 3 перемещается на конус. Для поиска очерковой теневой точки использована фронтальная плоскость уровня, пересекающая конус по фронтальному очерку. В точке C экран пересекается с отрезком B. Тень CT отрезка на экране пересекается с очерком конуса в искомой очерковой точке Способ лучевых сечений Способ основан на двух позиционных задачах начертательной геомет- C C B B C B Σ B а) б) Рис.
Действительно, тень от точки, падающая на любую поверхность это точка пересечения светового луча с поверхностью. Построение точки пересечения светового луча с поверхностью первая позиционная задача. Тень от фигуры это линия пересечения данной поверхности с лучевой поверхностью.
Построение линии пересечения поверхностей вторая позиционная задача. Лучевая поверхность образована световыми лучами, проходящими через контур собственной тени фигуры.
3.7 показана тень, падающая от треугольника на конус вращения. Как она найдена? Рассмотрим, например, построение тени от точки B. Через вершину B проводим лучевую секущую плоскость Σ, которая пересекает конус по гиперболе (рис. Точка пересечения светового луча с гиперболой дает тень на конусе от точки B (первая позиционная задача).
Для построения гиперболы на конусе начерчены параллели (окружности). Тени от других точек 3 треугольника построены таким же способом (рис. Следует обратить внимание на секущую лучевую Т 4 плоскость, проходящую через ось 5 конуса и пересекающую его не по гиперболе, а по двум прямым (поэтому 4 точки и на рис. 3.7, б определяются =5 особенно просто). При построении тени от шеста, падающей на здание, также использован Т 3 способ лучевых сечений (рис. = Лучевая плоскость Σ, проходящая через шест, пересекает стены и крышу Σ здания по ломаной линии Рис. 3.8 Тень от вершины шеста попадает на эту линию.
23 Лекция 4 ТЕНИ АРХИТЕКТУРНЫХ ДЕТАЛЕЙ И ФРАГМЕНТОВ 4. Тень схематизированной капители Простейшая капитель содержит три 4 элемента: квадратная плита (абака), эхин 3 колонны (полувалик) и полуколонна. Капитель примыкает к фронтальной стене, проходящей через ось колонны (см. Требуется построить как собственные, так и падающие тени.
Собственная тень валика построена способом касательных конусов и цилиндров (см. Третью лекцию, рис. Еще раз напомним, что точки и 3 контура собственной тени симметричны относительно лучевой плоскости Σ. Показан только для наглядности (в построениях план не участвует).
Σ После определения границ собственных Рис. Теней приступаем к поиску падающих теней от абаки, от эхина и от колонны Тень от абаки Абака (квадратная плита) отбрасывает тень на валик и на колонну. Плита почти полностью затеняет валик, оставляя лишь два одинаковых световых пятна, симметричных относительно плоскости Σ (рис. Левое световое пятно образовано лучевой плоскостью, проходящей через нижнее боковое ребро плиты. Центральное световое пятно получается в пересечении валика с лучевой плоскостью, проходящей через нижнее переднее ребро плиты. 4., а показано построение трех точек центрального светового пятна. Верхняя точка центрального пятна симметрична верхней точке левого пятна.
Промежуточные точки Э и Э найдены с помощью вспомогательного экрана (индекс э означает, что точка находится на эхине). Плоскость экрана пересекает валик по окружности радиуса R Э.
Мысленно заменяем валик цилиндром с радиусом R Э. Условная тень от переднего ребра плиты на условном цилиндре повторяет нормальное сечение цилиндра (см. Лекцию, рис.3), то есть выглядит окружностью (радиуса R Э ) с центром ниже ребра на величину выноса y.
Точки Э и Э получены на пересечении условной тени с плоскостью экрана. 3 24 Тень от плиты на фасаде колонны участок окружности (рис.
Радиус R К теневой окружности равен радиусу колонны (индекс к означает, что тень находится на колонне). Центр окружности ниже плиты на величину выноса y. Экран Световое пятно Э O Э Световое пятно y R К y R Э y y Σ а) Рис.
Таким образом, построены собственные тени схематизированной капители (рис. 4.) и тени, падающие от абаки на эхин и колонну (рис.
Все построения должны выполняться на одном чертеже (рис. Чертеж на рис. 4.3 не закончен! На нем не построена тень от валика, падающая на колонну. Не показаны также тени на фронтальной стене. На этом чертеже, кроме собственных теней, показана только тень, падающая от абаки на эхин и на ствол колонны. Но уже сейчас надо обратить особое внимание на то, что участок А -3 А - А горизонтального ребра абаки отбрасывает тень на валик (граница падающей тени линия Э -3 Э - Э ).
Тень от остальной части горизонтального ребра абаки попадает либо на ствол колонны, либо на фронтальную стену. Также надо отметить, что световые лучи А - Э и А - Э касаются границы светового пятна на валике. Иначе говоря, переднее световое пятно на валике заключено между двумя Σ б) А 3 А 3 Э Э А Рис. 4.3 Э 4 25 световыми лучами А - Э и А - Э. Еще раз отметим, что точки Э и Э найдены как точки пересечения собственной тени эхина и тени, падающей на эхин от переднего ребра абаки.
В этих точках тень от абаки, падающая на эхин исчезает. Поэтому их называют точками исчезновения тени. Точка исчезновения падающей тени это точка пересечения границ собственной и падающей теней Тень от эхина А А 4 Э Э Э 3 К 4 К К 5 К 6 К С 6 С С Тень от валика (эхина) падает на ствол колонны и на фронтальную стену. В точке 3 К тень от валика перемещается с фронтальной стены на ствол колонны (рис. Разумеется, для построения точки 3 К необходимо на- Рис. 4.4 чертить тень от валика на фронтальной стене (способом выноса). Тень от валика на колонне, начинаясь в точке 3 К, проходит через точки 4 К, К, 5 К и 6 К.
Подробно рассмотрим, как построены эти точки. Как найдена точка 6 К? Отмечаем на стене точку 6 С пересечения теней, падающих от колонны и от валика, и проводим обратный луч (способ обратного луча). Как найдена точка 5 К?
Эта точка симметрична с точкой 3 К относительно лучевой плоскости Σ (см. 4.), то есть находится посередине фасада, на одной параллели с точкой 3 К.
5 26 Точка К точка пересечения падающих на колонну теней от плиты и от валика. Она находится на одном луче с точками А, Э и С. Построение точки 4 К следует рассмотреть особо. Напомним, что самая низшая точка 4 Э собственной тени валика построена с помощью обратного конуса с углом наклона образующих 35,3, который касается валика по параллели p (рис.
Этот же конус пересекает колонну по окружности, лежащей в плоскости Ω. Единственная освещенная образующая S-4 Э конуса пересекается с окружностью Ω в искомой точке 4 К. Иначе говоря, световой луч S-4 Э касается валика в точке 4 Э и падает в точку 4 К на стволе колонны. На фасаде этот световой луч наклонен под углом 45 (см. Лекцию, рис.6, б).
Ω 4 Э p 4 К S Рис. 4.5 Еще раз проанализируем соотношение собственных и падающих теней на фасаде капители (рис.
Переднее ребро абаки можно условно поделить на три участка. Тень на колонне от левого участка ребра (до точки А ) выглядит дугой окружности (до точки К ). Средний участок ребра от точки А до точки А отбрасывает тень на валик (верхняя граница светового пятна от точки Э до точки Э ). Правый участок ребра (от точки А ) отбрасывает тень на стену. Валик (эхин колонны) почти полностью затенен. Тем не менее, на валике есть два световых пятна (левое и центральное). Нижняя часть центрального светового пятна от точки Э до точки Э это граница собственной тени валика.
Мы знаем, что падающая тень тень от границы собственной тени. Поэтому участок Э - Э порождает падающую тень (частично 6 27 на колонну, частично на стену). Тень от точки Э попадает в точку К.
Напомним, что К точка пересечения падающих на колонну теней от плиты и от валика. Она должна находиться на одном луче с точками А, Э и С. Тень от точки Э попадает на фронтальную стену (в точку С пересечения теней от плиты и валика).
В точке 6 С тень от валика исчезает, пропадая в тени, падающей от колонны. Таким образом, на фасаде схематизированной капители (рис. 4.4) можно выделить три группы проверочных точек. Точки Э, К, С должны находиться на одном световом луче.
Точки 6 К и 6 С на одном световом луче. Точки Э и С на одном световом луче. И последняя проверка световые лучи А - Э и А - Э должны касаться границы светового пятна на валике, ни в коем случае его не пересекая. В заключение заметим, что в учебнике начертательной геометрии Ю.И. Короева на рис. 34 (тени схематизированной капители) имеется неточность (какая?). Тень скоции Скоция тело вращения.
И верхняя плита, и основание скоции имеют цилиндрическую форму. В примере, показанном на рис.
4.6, скоция примыкает к фронтальной стене (подобно капители, показанной на рис. 4., но верхняя плита круглая, а не квадратная). Собственную и падающую тени строят без плана, пользуясь способом вспомогательных конусов, способом выноса и способом обратного луча. Для построения собственной тени строим два обратных конуса c углами 45 и 35,3, которые касаются вогнутой поверхности скоции по двум параллелям p 45 и p 35. На параллели p 45 отмечаем две точки: одна на очерке, другая по центру скоции.
Верхняя точка 7 собственной тени находится на параллели p 35. Для поиска этой точки надо провести обратный луч под углом 45 из вершины конуса 35,3 до пересечения с линией касания p 35. Падающие тени на стене строим способом выноса, определяя вынос любой точки с помощью вспомогательных окружностей, начерченных прямо на фасаде ( наложенный план ). В точке тень от верхнего полуцилиндра перемещается со стены на скоцию. В точке 3 тень, падающая на скоцию, исчезает. Эта точка найдена обратным лучом, идущим из точки 8 пересечения падающих теней.
Трофим эмигрантский романс скачать. Сейчас читают: Обратная связь: Права на тексты песен, переводы принадлежат их авторам. СЕРГЕЙ ТРОФИМОВ - ЛУЧШИЕ ПЕСНИ / Sergey Trofimov - BEST SONGS - Duration:.
Самая нижняя точка тени, падающей на фасадную стену (точка 4) найдена с помощью прямого конуса с углом 45. Подробнее рассмотрим построение самой верхней точки тени, падающей от верхней цилиндрической плиты на вогнутую поверхность (точ- 7 28 ка на рис. Используем вспомогательный конус 35,3, который касается нижней круговой кромки цилиндра и пересекает скоцию по окружности Ω. На этом конусе есть единственная освещенная образующая (по ней скользит световой луч). Точка найдена на пересечении освещенной образующей с параллелью Ω.
Этот прием уже был использован ранее при построении верхней теневой тоски на колонне капители. На скоции всего две проверочные точки: точка 3 (пересечение собственной и падающей теней на скоции) и точка 8 (пересечение падающих теней на стене). Эти точки должны находиться на одном световом луче. P 45 P 35 7 Ω Рис. 4.6 В заключение заметим, что способы, использованные при построении теней на капители и скоции, потребуются при выполнении контрольнографического задания Тени на полубалясине Тень карниза Угловые профили карниза или пилястры расположены в вертикальных плоскостях под углом 45 к фронтальной стене. Поэтому при построении теней можно пользоваться как левым, так и правым угловым профилем.
Если известен вынос карниза y, то тени определяются без плана (план на рис. 4.7 показан только для справки). Границу a тени, падающей от верхней плиты, можно найти с помощью левого профиля, проводя проекцию светового луча обычным образом (слева направо).
Но если левый угловой профиль карниза недоступен, то мож- 8 29 но использовать правый профиль, проводя проекции световых лучей в направлении, симметричном основному, то есть справа налево. Сказанное справедливо и для границ b и c собственной тени.
Для их построения надо провести проекции лучей касательно к профилю карниза (левого или правого). Y a c b d e Т 5 6 Т Т 4 Т Т Т y Рис. 4.7 Падающая тень d это тень от границы b собственной тени (определяется с помощью правого углового профиля). Тень от карниза, падающая на стену, определяется способом выноса с применением обратных лучей. Например, тень от границы b собственной тени частично попадает на карниз, а начиная от точки 3 и до точки 4 на стену.
Тень 3 Т -4 Т на стене это тень от участка 3-4. Точка 3 найдена с помощью обратного луча, а тень 4 Т на стене по выносу точки 4. Тень кронштейна В этой задаче роль плана выполняет профильная проекция кронштейна (рис. Собственные тени определяем с помощью лучей, касательных к профилю кронштейна. Граница собственных теней криволинейные кромки -3, 6-7, прямая кромка 3-5 и линия К 7 3 К 8 4 К 6 С Рис.
4.8 Граница собственной тени верхней плиты ее боковая и передняя горизонтальные кромки. Падающая тень от плиты частично попадает на стену, частично на кронштейн. Световой луч, проходящий через точку, задевает кронштейн в точке К и падает на стену в точку С (индекс к означает кронштейн, индекс с стена). Тень от участка собственной тени -3-4 попадает на кронштейн (падающая тень -3 К -4 К ), от участка 4-5 на стену (тень 4 С -5 С ). Тень от участка собственной тени полностью попадает на стену. 7 С 8 С 4 С 5 С 30 31 Лекция 4 (окончание) ТЕНИ АРХИТЕКТУРНЫХ ДЕТАЛЕЙ И ФРАГМЕНТОВ 4.5. Тень в полусферической нише Собственная тень в полусферической нише строится так же, как и на сфере (см.
Лекцию, рис.8, рис.9). Разумеется, собственные тени на сфере и в сферическом углублении меняются местами: освещенная часть сферы это собственная тень в сферической нише, и наоборот. 4.9 а) б) Рис. 4.0 Падающая тень - -3 на фасаде сферической ниши это эллипс, малая полуось O -3 которого равна одной трети от радиуса сферы (рис. Построение точки 3 показано на дополнительной плоскости проекций, размещенной параллельно световому потоку. 4.9 эта плоскость обозначена двумя утолщенными отрезками, а направление взгляда стрелками.
Покажем, что тень - -3, падающая от освещенной кромки -4 - на внутреннюю поверхность сферической ниши действительно часть эллипса. Световые лучи, проходя через дугу окружности -4-, образуют эллиптический цилиндр, который касается сферы в точках. Поэтому линия пересечения лучевого цилиндра и сферы (согласно теореме о двойном прикосновении тел второго порядка) распадается на две окруж- 3 32 ности, одна из которых (линия -3-) является границей падающей тени. На дополнительной плоскости проекций эта окружность вырождается в отрезок прямой, а на фасаде проецируется эллипсом Тень в цилиндрической нише Тень в открытой цилиндрической нише (рис.
4.0, а) найдена с использованием плана. Показано построение промежуточной теневой точки (точка Т ). 4.0, б показана перекрытая сверху цилиндрическая ниша. Тень на внутренней поверхности ниши от горизонтального козырька повторяет нормальное сечение поверхности окружность с радиусом, равным радиусу цилиндрической ниши (см. Лекцию, рис.3).
Падающая тень (часть окружности) строится без использования плана Тень фронтальной каннелюры Каннелюра цилиндрическая ниша в стене (на колонне), которая сверху и снизу завершается полусферическими углублениями. 4., а показано построение границы BCD собственной тени. Участки B и CD дуги эллипса, построенного по восьми точкам (см. Лекцию, рис.9).
Участок BC собственная тень цилиндрической ниши. 4., б дано построение падающей тени от освещенной кромки D.
Участки - Т и D-5 Т это тень на внутренней поверхности сферической ниши (согласно рис. 4.7 это дуги эллипса, малая ось которого равна одной трети радиуса сферы). Участок 3 Т -4 Т тень на цилиндрическом участке D B C 3 4 D 0 Немного подробнее рассмотрим участок паа) б) Рис Т 3 Т 4 Т Т Т 0Т 3 от прямолинейной кромки 3-4. Участок 4 Т -5 Т тень от прямолинейного участка 4-5, падающая на полусферическую нишу.
Его построение мы рассматривать не будем. Достаточно соединить найденные точки 4 Т и 5 Т плавной кривой (без изломов в этих точках). 33 дающей тени от точки Т до точки 3 Т. 4., б показано построение одной из точек этого участка (точки Т ). Тень в точку Т попадает от точки, сидящей на кромке сферической ниши. Мысленно опустим точку вниз (в положение 0 ). Тень 0Т от точки 0 будет найдена на дуге окружности (см.
Построение тени в перекрытой нише, рис. Осталось поднять виртуальную теневую точку 0Т вверх на расстояние Тени на разрезе круглого зала, перекрытого куполом с цилиндрическим световым фонарем Эта задача решается при выполнении контрольно-графического задания Построение теней на ротонде.
3 Ц 7 Ц Ц 8 7 С 6 С 3 С 4 С 3 Ц 5 С 3=4 6 Ц Σ Рис. Представлена поверхность, составленная из двух частей сферического углубления ( купол ) и открытой цилиндрической ниши ( световой фонарь ). 33 34 Собственная и падающая тени на поверхности светового фонаря построены в соответствии с рис Отметим, что тенеобразующая кромка фонаря составная линия Часть этой линии (участок -3) отдает тень -3 Ц на внутреннюю поверхность светового фонаря, а вертикальный участок 3-4 отбрасывает тень 3 С -4 С на внутреннюю поверхность сферического купола (индекс с сфера, индекс ц цилиндр). Тени на внутренней поверхности сферического купола построены в соответствии с рис Напомним, что падающая тень 8-6 С -4 С -5 С на фасаде сферической ниши эллипс, малая полуось которого равна одной трети от радиуса сферы. Световой фонарь создает на куполе световое пятно. Граница светового пятна 6 С -7 С -3 С -4 С это тень от участка 3 Ц -6 Ц нижней кромки цилиндрической ниши. Самая высокая точка 7 С этого светового пятна построена с помощью вспомогательного конуса 35,3, проходящего через кромку 3 Ц -6 Ц (на фасаде купола вспомогательный конус показан пунктиром).
Как построена теневая точка 3 С? Точки 6 Ц и 3 Ц расположены симметрично относительно лучевой плоскости Σ (см. 4.), поэтому тени 6 С и 3 С от этих точек находятся на одной параллели. Этого достаточно, чтобы отметить на фасаде искомую точку 3 С.
Теневой участок 3 С -4 С найден как тень от вертикального ребра 3-4. Для ее построения надо использовать способ лучевых сечений.
Через ребро 3-4 проводим лучевую плоскость (см. Искомая тень 3 С -4 С есть линия пересечения купола плоскостью.
Найдем тени на цилиндрической стене полукруглого зала (рис. Построение осложняется наличием карниза, отделяющего сферический купол зала от его цилиндрической части (уровни,b,c на рис. Кромка 8-9 сферического купола отбрасывает тень 8 Ц -9 Ц на цилиндр. Как построить эту тень смотри рис.
Кромки B и C карниза оставляют одинаковые тени на цилиндрической стене, смещенные относительно друг друга по вертикали на ширину карниза. Построение этих теней выполняется с помощью плана. Надо обратить внимание, что теневые точки 4 Ц и 0 Ц на одном уровне (они симметричны относительно вертикальной лучевой плоскости симметрии). Тень от кромок 0- и -3 попадает на окружность (штриховая окружность с центром на уровне C).
Объяснение смотри рис. Тень, падающая от левой кромки полусферы на козырек, построена способом обратного луча. Отмечаем на цилиндре точки пересечения теней, падающих от купола и от козырька, и возвращаем эти точки на кромки B и C. В левой части козырька (на его конической части) имеется небольшое световое пятно. Границу этого пятна находим, возвращая точку 9 Ц на уровень B. 34 35 Заметим, что в процессе построений появляются мнимые тени, то есть тени от кромок, которые не могут отбросить падающую тень (от затененных или полностью освещенных кромок).
Проверка построения сводится к проверке выполнения универсального правила: падающая тень это тень от границы собственной тени C B 5 С 0 4 Ц 0 Ц 8 Ц 3 9 Ц Рис 36 4.9. Тени на разрезе граненого купола C = Т S B Т E 3 d a b C Т E Т D Т e 4 S Т Ω F Т S Т F Т Передняя грань 4 b Левая грань D Т d R a C=E Σ = S Рис. 4.4 Правая грань e На рис.
4.4 показан пирамидальный купол полуротонды с граненым световым фонарем. Граница падающей тени сложная ломаная линия T B T C T D T E T F T (на чертеже условно не указаны индексы и, обозначающие план и фасад). Еще раз напомним основное правило: падающая тень это тень от границы собственной тени. В данном на рис. 4.4 примере граница собственной тени горизонтальная кромка C светового фонаря, вертикаль- 36 37 ное ребро CE и наклонное ребро a купола (пространственная ломаная линия). Первое действие строим тень от кромки C (тень от кромки C частично попадает на переднюю вертикальную грань светового фонаря, а частично на переднюю наклонную грань пирамидального купола).
Тень от точки совпадает с самой точкой. Тень от точки C найдем с помощью вспомогательной лучевой плоскости Σ, которая пересекает переднюю грань фонаря по линии.
Тени В Аксонометрии
Мысленно продлив линию вниз, найдем точку 3 мнимую тень от точки C на передней грани светового фонаря. Соединяя точку с точкой 3, получаем падающую тень на передней грани фонаря, которая заканчивается в точке B T. Истинная тень C T от точки C попадает на наклонную переднюю грань купола ротонды. Чтобы найти эту тень, строим (с помощью плана) линию разреза -D T передней грани купола плоскостью Σ.
Тени В Аксонометрии
Проводя световой луч из точки C до пересечения с линией -D T, получаем теневую точку C T и строим участок B T C T искомой тени от кромки C. Затем находим тень от вертикального ребра CE. Через это ребро проходит вспомогательная лучевая плоскость Σ, поэтому искомая тень от ребра CE совпадает с линией разреза -D T -4 (см. Участок тени C T D T находится на передней грани. В точке D T на ребре d тень терпит излом и заканчивается в точке E T на линии разреза D T -4 (на правой грани купола). Осталось построить тень, падающую на правую грань купола от наклонного ребра a. Чтобы найти эту тень, использован вспомогательный экран Ω.
На плане показана тень RS T, падающая от ребра a на экран Ω. В точке F T эта тень пересекает нижнюю кромку правой грани. Тень от точки S на правой грани совпадает с самой точкой S. Следовательно, тень E T F T от ребра a идет (по правой грани) из точки S в точку F T. Таким образом, падающая тень на внутренней части купола ротонды сложная ломаная линия, состоящая из пяти участков. Участок T B T находится на передней вертикальной грани светового фонаря, участки B T C T и C T D T на передней наклонной грани купола, участки D T E T и E T F T попадают на правую грань купола ротонды. Построение выполнено с использованием способа лучевых сечений и способа вспомогательных экранов Тени антаблемента ротонды Перед выполнением учебного задания Тени полуротонды рекомендуется предварительно рассмотреть построение тени антаблемента на гладкой фасадной стене без учета полукруглого или граненого грота полуротонды (рис.
Антаблемент опирающаяся на колонны балка и лежащие на ней элементы. 4.5 показан граненый антаблемент, консольно прикрепленный к стене (колонны не показаны). 37 38 Прежде всего, надо выяснить, какие грани находятся в собственной тени, а какие на свету. Мысленно выделяем ребра, образованные пересечением освещенных и затененных граней. Эти ребра граница собственной тени. Именно они будут формировать падающую тень.
Характерные точки на наружных гранях антаблемента обозначены цифрами, на внутренних гранях буквами (индексы или, обозначающие план и фасад, условно не даны). B C D 8 E B T C T D T E C=D B Рис.
4.5 Граница собственной тени на наружной поверхности антаблемента две ломаные линии и, которые отдают тень частично на передние грани антаблемента, а частично на фасадную стену. Построение этих теней выполняется с использованием плана и не вызывает затруднений. Граница собственной тени на внутренних гранях антаблемента ломаная линия -B-C-D-E. Тень на стене от точки совпадает с точкой. Тень B T от точки B построена с помощью плана. 38 39 Тень B T C T от ребра BC параллельна этому ребру. Тень D T E от ребра DE найдена с помощью плана.
Падающие тени B T C T и D T E пересекаются, замыкая область падающей тени. Теневые точки C T и D T мнимые. Тени, падающие от антаблемента не на гладкую стену, а на внутреннюю поверхность грота, разумеется, выглядят сложнее. Но последовательность построения сохраняется: с помощью плана строим тени от ломаных линий и, затем (также с помощью плана) находим тени от внутренней границы собственной тени -B-C-D-E.
B C T 7 Т B T D 9 R 8 E C T 4 T D T R T 8 T 3 T 7 Т E B C=D 7 3=4 Рис. 4.6 Тени от полукруглого антаблемента строятся в такой же последовательности (рис. Прежде всего, определяем границы собственных теней. Граница собственной тени на узком цилиндрическом козырьке составная линии - 39 40 3-4-5, состоящая из трех участков (два участка дуги окружности, участок 3-4 прямая линия). Граница собственной тени на наружной поверхности основного цилиндра линия, где 8-9 прямолинейный участок. Граница собственной тени на внутренней цилиндрической части составная линия -B-C-D-E (верхняя круговая кромка -B-C, прямолинейный участок C-D и нижняя круговая кромка D-E).
Построение падающих теней выполняется с помощью плана. Теневая точка R T найдена на пересечении падающих теней от основного цилиндра (тень 6-7 Т -8 Т ) и от козырька (тень 3 Т -4 Т -5). Возвращая точку R T обратным лучом на основной цилиндр, получаем точку R (последнюю точку тени, падающей от козырька на основной цилиндр).
Тени на полубалясине Рассмотрим фрагмент полубалясины (рис. Скоция, образованная конусом и выкружкой (центр выкружки отмечен крестиком, очерковая образующая конуса показана пунктиром), переходит в узкий цилиндрический поясок, на котором крепится квадратная плита (абака). T Конус 35 3 S 4 Горло 5 Рис. 4.7 Рис Начинаем с построения собственных теней (рис.
Граница собственной тени на скоции (линия ) построена способом вспомогательных конусов. Точка найдена с помощью обратного конуса 45, теневая точка 3 находится на той же параллели, что и точка (почему?).